저번 포스팅에선 자기장 파트에 대하여 알아보았습니다. 이번 포스팅에선 이어서 정자기학의 기본 법칙에 대하여 고찰해보도록 하겠습니다.
정자기학의 기본 법칙 제1 법칙
정자기학의 기본 법칙은 자유공간에서 자기장 B의 발산과 회전이 각각 어떤 값을 갖는지 명시한 것으로, 정전기학에서 E의 발산과 회전을 명시한 것과 마찬가지 형식입니다.
제1 기본 법칙을 미분형과 적분형으로 각각 나타내면 다음과 같습니다.
∇·B = 0 : B는 솔레노이드장

여기서 S는 임의의 닫힌곡면입니다. 위의 미분형 제1 법칙에선 양변을 임의의 부피 V에 대해 적분한 다음, 여기에 발산정리를 적용하면 위 사진과 같은 적분형 제1 법칙을 유도할 수 있습니다.
여기서 S는 V의 경계를 이루는 곡면입니다. 적분형에서 미분형을 유도할 수도 있습니다. 그러므로 적분형과 미분형은 똑같은 내용을 설명하고 있습니다. 또한 열린곡면 S의 경계를 이루는 닫힌경로 C가 변하지 않는다면 열린곡면 S가 어떤 모양을 하든지 상관없이 그 곡면을 통과하는 자기 선다발은 달라지지 않는다는 사실을 이끌어낼 수 있습니다.
이는 솔레노이드장이 갖는 특성으로 보존장의 선적분이 경로에 무관한 특성을 갖는 것에 대응됩니다.
정자기학의 기본 법칙 제2 법칙
제2 기본 법칙을 미분형과 적분형으로 각각 써보면 다음과 같습니다.
∇xB=μ0J

여기서 적분형 식은 암페어 법칙이라고도 합니다. 여기서 I 내부는 닫힌경로 C로 둘러싸인 영역의 내부를 통과하는 총 전류이고, μ0 = 4π x 10-7 [T·m/A] 또는 [H/m]입니다. μ0 는 보편상수로 자유공간의 투자율이라고 합니다.
J는 부피전류밀도로 단위는 A/m^2 입니다. I 내부 의 방향은 경로 C에 대해 오른손 규칙을 따릅니다.
미분형 법칙으로부터 적분형 법칙을 유도해보면, 임의의 열린표면 S에 대해 미분형 수식의 양변을 적분한 다음, 여기에 스토크스 정리를 적용하면 다음과 같이 적분형을 유도할 수 있습니다.

스토크 정리에서 C와 ds 사이의 관계는 오른손 규칙을 따릅니다.
따라서 I 내부는 C로 둘러싸인 S를 ds가 가리키는 방향으로 통과하는 총 전류 입니다. 이때 ds의 방향은 경로 C에 대해 오른손 규칙으로 정해집니다. 또한 제2 기본 법칙을 암페어 법칙이라 부릅니다.
미분형이 나타내는 의미는 자기장 B는 전류 J 주위를 회전한다는 것입니다. 이때 B와 J의 방향은 오른손 규칙을 따릅니다.
제 2 기본 법칙의 미분형을 적분형으로부터 유도할 수 있으므로 미분형과 적분형은 결국 같은 식입니다. 제 1 법칙과 제 2 법칙은 둘 다 비오-사바르 법칙으로부터 유도할 수 있습니다.
이번 포스팅에서는 정자기학의 기본 법칙에 대하여 알아보았습니다.
제 2 기본 법칙을 암페어 법칙이라고 했는데요, 암페어 법칙에 대해서도 다음에 더 알아보도록 하겠습니다.
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