자화와 자기장

저번 포스팅에선 정자기학의 기본 법칙에 대하여 알아보았습니다.

오늘은 이어서 자기장 파트의 자화와 자화된 물질의 자기장 B에 대하여 알아보도록 하겠습니다.

자화

물질이 자성을 띤 상태를 나타내기 위해 자화 M(Magnetization)을 정의하겠습니다.

어떤 점에서 M을 계산하기 위해 먼저 그 점을 둘러싸는 작은 부피 ∆v를 만듭니다. 그러고 나서 부피 ∆v 속에 들어있는 모든 자기 쌍극자 모멘트 m의 벡터합을 구한 뒤 다음과 같이 극한을 취합니다.

여기서 M을 자화 또는 단위부피당 자기 쌍극자 모멘트라고 합니다. 여기서 자화 M의 정의는 편극벡터 P의 정의와 유사합니다. 진공(자유공간)에서 M은 당연히 0이 됩니다. 자화 M의 단위는 단위부피당 자기 모멘트(IS/부피) 단위인 A/m 입니다.

균일하게 자화된 자화 M은 다음 식으로 쓸 수 있습니다.

M=a_zM₀

앞에서 살펴보았듯이 외부에 자기장 B가 걸려 있으면 자성체는 자화됩니다. 알짜 알페르 전류와 이들이 갖는 쌍극자 모멘트는 질서정연하게 배열됩니다. 자화 M이 균일한 경우에는 표면전류J(ms)도 균일합니다.

M과 표면전류 J 사이에는 언떤 관계가 존재할까요? M을 알때 J를 어떻게 구할 수 있을까요?

둘 사이의 관계식을 구하려면 자성체와 동기전류가 만들어내는 장이 같아야합니다. 이것은 결과를 얻기 위한 필요조건이자 충분조건입니다.

먼저 균일하게 자화된 물체의 일부분을 살펴보겠습니다.

다음 그림(a)에서 표시한 원통은 자화된 물질입니다.

이 물질은 M=a_zM_o로 균일하게 자화되어 있습니다.

그림 (b)는 이렇게 자화된 물질을 자유공간 속의 등가 속박전류로 나타낸 것입니다. 부피 속을 흐르는 전류가 거시적으로 상쇄되고 원통 표면에는 균일한 표면전류 J(ms)가 흐릅니다.

이제 자회된 물질 M과 등가전류 J에 의해 발생하는 장이 멀리 떨어진 점에서 같아야 한다는 조건을 적용해 보겠습니다.

이렇게 되면 M과 J의 자기 쌍극자 모멘트가 같아야합니다. 자화된 원통의 쌍극자 모멘트는 m=Mo(부피)=Mo(πa^2l)이고 (자화 Mo는 단위부피당 쌍극자 모멘트이므로) 원통 표면의 표면전류의 상극자 모멘트는 m=IS=(J(ms)l)(πa^2)입니다.

두 쌍극자 모멘트는 모두 z방향입니다.

따라서 (J(ms)l)(πa^2)=Mo(πa^2l) 이므로 J(ms)=Mo 입니다.

일반적으로 이 결과는 단면의 모양에 무관하므로 모든 경우에 있어 J(ms)=Mo 입니다.

J(ms)와 M의 방향까지 고려하면 J(ms)=Mo 를 다음과 같이 벡터 형태로 다시 쓸 수 있습니다.

J(ms)=Mxa_n

여기서 a_n는 자성체의 표면에 수직이면서 바깥쪽을 향하는 단위벡터입니다. 예를들어 다음 식을 이용하면 균일하게 자회된 무한히 넓은 블록에는 그 토막의 양쪽 표면에 표시되는 균일한 표면전류가 서로 반대방향으로 흐른다는 것을 쉽게 알아 낼 수 있습니다.

오늘 포스팅에선 자기장 파트의 자화와 자화된 자기장 B에 대하여 알아보았습니다. 이후엔 자기장 H에 대하여 학습하게 되며, 이는 전기장 파트에서 E와 유사하게 되는데요, 연관성을 살펴보면서 학습하시면 이해하는데 도움이 되실겁니다.

다음 포스팅에선 자기장 H에 대한 내용을 알아보도록 하겠습니다.