도체와 도체의 전하에 대하여

지난 포스팅에선 도체에 대하여 고찰해 보았습니다.

이번 포스팅에선 도체와 도체의 전하에 대한 몇 가지 특성에 대하여 알아보도록 하겠습니다.

전하를 가진 도체

먼저 위와 같이 (+)극성의 알짜전하를 가진 도체를 살펴보겠습니다.

도체의 전하는 도체 내부의 전기장이 0이 되도록 스스로 퍼져 분포합니다. 외부 원천이나 외부 전기장이 없는 경우에는 도체의 표면전하밀도는 표면 전체에서 (+)입니다. 표면에 (-)전하밀도가 분포하는 곳은 있을 수 없습니다.

만일 (-)전하가 분포하면 한 도체에서 전기장선이 시작해서 끝나게 되는데, 이것은 도체의 전위는 어디서나 일정하다는 사실에 어긋납니다. 표면전하밀도는 도체 표면 전체에 걸쳐 상당히 다를 수 있습니다.

뾰족한 끝머리나 모서리 근처의 전하밀도는 매우 큽니다. 그렇지만 어느 곳에서도 (-)전하밀도는 생길 수 없습니다.

물론 초과전하(알짜전하)가 (-)인 경우에는 위의 설명에서 (+)를 (-)로 바꾸면 됩니다.

그러나 이전 포스팅에서 배운 외부 전기장이 있는 곳에 놓인 도체의 표면전하 분포와 같이 도체 부근에 외부 원천이 있거나 외부 전기장이 존재하면 도체 표면의 어떤 영역에는 (+)전하밀도가 생기고 다른 영역에는 (-)전하밀도가 생깁니다.

위 그림을 보면 알짜전하를 갖지 않은 도체 부근에 점전하 q가 놓여 있습니다.

q의 부호가 (+)이면 그림과 같이 q와 가까운 쪽의 도체 표면에는 (-)전하가 +q에 끌려 나타나므로 q에서 먼 쪽의 도체 표면에는 (+)전하가 남게 됩니다.

E의 전체 전기장선 중 일부는 도체에 의해 잠깐 막히지만, 결국은 다시 이어져 무한대로 가게됩니다.

도체가 약간의 알짜전하를 갖고 있다면 어떻게 달라지는지 설명할 수 있을까요?

이제 알짜전하를 가진 도체 내부의 일부가 텅 비어있는 경우를 그림을 통해 살펴보겠습니다.

위 그림과 같이 도체 속에 닫힌곡면 So가 빈 구멍 Vo의 경계를 이루고 있습니다.

도체가 가진 알짜전하를 q라고 하며, 빈 구멍 Vo 안에는 전하가 들어 있지 않다고 하겠습니다.

그러면 전하는 어디에 분포할까요? 도체 속에 있는 닫힌곡면 So 위에는 전하가 분포할까요?

먼저, 닫힌곡면 S1에 대해 가우스 법칙을 적용해보겠습니다. S1에 대해 면적분을 하면 S1 속에 들어 있는 총 전하는 0이라는 결론을 얻을 수 있습니다.

So의 표면 위에는 (+) 표면전하밀도와 (-) 표면전하밀도가 모두 존재할 수 있을까요? 존재할 수 있다면 이는 So 위의 한 점(+전하밀도)에서 나와 So 위의 다른 점(-전하밀도)으로 들어가는 전기장선이 발생한다는 것을 뜻합니다.

도체면은 전체가 등전위면이어야 하므로 이런 일은 발생할 수 없습니다. 따라서 표면 So위에는 전하가 분포하지 않습니다.

그렇다면 Vo 내부에 전기장선이 존재하면 이 장선은 반드시 So 위의 한 점에서 시작해서 다른 한 점에서 끝나야 하는데, 이것 역시 실제 사실에 어긋납니다.

따라서 Vo 내부의 전기장은 0입니다. 결국 알짜전하 q는 표면 S2 위에만 분포하게 됩니다.

그러므로 알짜전하를 가진 도체 속에 빈 구멍이 있을 때, 이 구멍 속의 전기장은 0입니다.

오늘 포스팅에서는 지난 포스팅에 이어 도체와 전하에 대하여 알아보았습니다.

전기공학에서 전자기학의 기본이자 발전의 계기가된 전하에 관련된 내용이니 만큼 기본적인 이론이 많은데요, 내용이 흥미롭지 않으신가요? 전기공학도에게 있어 가장 학문적인 분야가 지금 이야기하는 전자기학 파트입니다.

다음 포스팅에서는 더 흥미로운 이야기들로 돌아오도록 하겠습니다.