자유공간 속의 전하와 정전기장에 대하여

지난 포스팅에서 전기 역사의 시작인 전하에 대하여 알아보았습니다.

전기공학에선 전하에의한 전기장을 해석하기 위하여 자유공간상태에서의 전하에 대한 영향을 분석합니다.

오늘은 이 자유공간 상태에서의 전하와 정전기장에 대하여 알아보도록 하겠습니다.

 

자유공간이란?

전기공학에서 자유공간이란 아무런 물질도 없는 공간을 가리키는 용어입니다.

자유공간은 전자기학에서 사용하는 추상적인 개념으로 실제로 완벽한 자유공간인 매질은 존재하지 않습니다.

그러나 공기나 진공은 전자기적인 특성이 자유공간과 거의 같으므로 근사적으로 자유공간으로 취급하게 됩니다.

이 자유공간속에서 존재하는 전하는 정지해 있으며, 따라서 이 정지한 전하에 의한 전기장과 전위는 일정하게 됩니다.

 

정전기장

앞서 말한 정지해있는 전하란 시간에 따라 변하지 않는것인데요, 따라서 변화가 없는 전기장이 발생하게되며 이를 정전기장이라 합니다. 

 

정전기장의 기본 법칙

한 점(x, y, z)에서의 전기장 E는 그 점에 위치한 시험전하 q에 가해지는 힘 F를 써서 정의됩니다.

E(x, y, z)=lim F/q (q->0) [N/C] 또는 [V/m]

 

전기장의 단위는 쿨롱당 뉴턴[N/C]로 쓰여집니다. 위 식에서 표현되는 전압과 전기장 사이의 관계를 이용하면 전기장의 단위를 미터당 볼트[V/m]으로 쓸 수도 있습니다. 

E를 측정하는데 사용되는 시험전하 q는 그 자신이 E의 측정에 영향을 주지 않는 아주 작은 전하여야 합니다.

그렇게되면 전기장 E 속에 있는 전하 q가 받는 힘은 다음과 같습니다.

F=qE [N]

 

정전기학의 기본 법칙은 전기장 E의 발산과 회전이 각각 어떤 값을 갖는지 명시한 것으로, 이를 공간상의 한 점에서 정의되는 미분형 수식으로 표현한 것입니다.

헬름흘츠 정리에 따르면 ∇xE와 ∇·E를 알면 벡터장 E를 완전하게 구할 수 있습니다.

 

제1 기본 법칙은 ∇xE=0 : (E는 보존장) 입니다.

미분형 법칙으로 모든 점 (x, y, z)에서 ∇xE=0 입니다.

 

제2 기본 법칙은 ∇·E=ρ_v/ε₀입니다.

여기서 ε₀=8.854x10^-12 [C^2/N·m^2] 또는 [F/m]입니다.

이때 ε₀는 자유공간에서의 유전율을 뜻하며, 일종의 보편상수의 역할을 합니다.

위 식의 양변을 부피 V에 대해 적분한 다음 발산의 정리를 적용하면 다음과 같은 적분형 식을 얻을 수 있습니다.

 

두 번째 법칙 적분형 - 가우스법칙

여기서 S와 V는 각각 임의의 닫힌표면과 임의의 부피입니다. Q내부는 닫힌 표면 S안에 들어있는 총 전하를 말합니다.

위 두번째 법칙을 가우스 법칙이라고 하며, 지금까지 살펴본 정전기장의 두 가지 기본 법칙은 쿨롱의 법칙으로 부터 직접 유도할 수 있습니다.

 

이번 포스팅에선 자유공간 속의 전하의 의미와 그로 인해 발생하는 정전기장에 대하여 알아보았습니다.

전기공학-전자기학 파트에서 전하와 전기장의 의미를 알면 다음 챕터는 쿨롱의 법칙입니다.

쿨롱의 법칙은 전기력의 세기를 계산할 수 있는 공식을 만들어낸 법칙으로 전자기학 파트에서 가장 기본이자 중요한 의의를 가진 법칙입니다.

다음 포스팅에선 전자기학의 시작점과도 같다고 할 수 있는 쿨롱의 법칙에 대하여 알아보도록 하겠습니다.